Diametro angolare

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Il diametro angolare è un angolo

In astronomia il diametro angolare (o dimensione angolare) di un oggetto è la misura del suo diametro rispetto alla distanza dall'osservatore, secondo la formula

Se , allora , con in radianti.

Ad esempio, un oggetto osservato da una distanza pari a 57,4 volte il proprio diametro avrà una dimensione angolare di circa 1°.

Formulazione matematica[modifica | modifica wikitesto]

Il diametro angolare di un cerchio il cui piano è perpendicolare al vettore spostamento tra il punto di osservazione e il centro di detto cerchio, può essere calcolato secondo la seguente formula:[1]

dove è il diametro angolare, è è il diametro dell'oggetto e è la distanza dall'oggetto.
Se , allora , e è espresso in radianti.

Nel caso di un oggetto sferico il cui diametro effettivo è e dove è la distanza dal centro della sfera, il diametro angolare diventa:

La differenza è dovuta al fatto che gli estremi di una sfera sono i suoi punti tangenti, che sono più vicini all'osservatore di quanto lo sia il centro della sfera. La differenza è significativa solo per oggetti sferici di grande diametro angolare, altrimenti si applica l'approssimazione per piccoli angoli ai piccoli valori di :[2]

Stima manuale del diametro angolare[modifica | modifica wikitesto]

Approssimazione degli angoli di 10°, 20°, 5° e 1° misurati con la mano di un braccio completamente steso.

Una stima approssimata dei diametri angolari può essere effettuata con la mano di un braccio completamente steso, come mostrato in figura.[3][4][5]

L'occhio umano è in grado di risolvere diametri di circa 1 arcominuto, corrispondente a 0.017° o 0.0003 radianti,[6][7] corrispondenti a un capello di 0,04 mm di sezione.[8]

Significato astronomico[modifica | modifica wikitesto]

Per l'osservatore O i due corpi celesti hanno lo stesso diametro angolare, pur avendo distanza e diametro diversi.

La nozione di diametro angolare è di uso comune in astronomia per stimare le dimensioni apparenti degli oggetti celesti visti da un determinato punto d'osservazione, tipicamente la Terra; a fini osservativi il diametro angolare si rivela molto più utile della semplice misura del diametro del corpo, perché fornisce una stima delle sue dimensioni apparenti.

Seguono alcuni semplici esempi.

Segue un prospetto dei diametri apparenti minimi e massimi dei principali oggetti del sistema solare e di alcune stelle visti dalla Terra:

min. max
Sole 1889" (31' 29") 1953" (32' 33")
Luna 1796" (29' 56") 2009" (33' 29")
Mercurio 4,5" 13"
Venere 9,7" 66"
Marte 3,5" 25,7"
Giove 29,8" 49"
Saturno 14,5" 20,1"
Urano 3,3" 4,1"
Nettuno 2,2" 2,4"
Betelgeuse circa 0,05"
Alpha Centauri circa 0,007"
Sirio circa 0,006"

Dalla Terra il diametro angolare del Sole è praticamente uguale a quello della Luna; infatti il Sole è circa 400 volte più lontano della Luna e il suo diametro effettivo è circa 400 volte più grande. Ciò fa sì che le loro dimensioni visibili nel cielo terrestre siano pressoché identiche. Questa particolare coincidenza rende possibile il fenomeno delle eclissi totali di Sole.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Circular Segment, su mathworld.wolfram.com. URL consultato il 23 gennaio 2015 (archiviato dall'url originale il 21 dicembre 2014).
  2. ^ A Taylor series for the functionarctan (PDF), su mathstat.concordia.ca. URL consultato il 23 gennaio 2015 (archiviato dall'url originale il 18 febbraio 2015).
  3. ^ Coordinate Systems, su dept.astro.lsa.umich.edu. URL consultato il 21 gennaio 2015 (archiviato dall'url originale il 21 gennaio 2015).
  4. ^ Photographing Satellites, su bartbusschots.ie, 8 giugno 2013 (archiviato dall'url originale il 21 gennaio 2015).
  5. ^ Wikiversity: Physics and Astronomy Labs/Angular size
  6. ^ Myron Yanoff e Jay S. Duker, Ophthalmology 3rd Edition, MOSBY Elsevier, 2009, p. 54, ISBN 978-0444511416.
  7. ^ Yan Wong, How small can the naked eye see?, su BBC Science Focus Magazine, 24 gennaio 2016. URL consultato il 23 maggio 2022.
  8. ^ Sharp eyes: how well can we really see?, su Science in School – scienceinschool.org, 7 settembre 2016. URL consultato il 23 maggio 2022.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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